LÖSUNGEN - Allgemeine Intelligenz

Die Aufgabentypen dieser drei Abschnitte kommen mehr oder weniger in nahezu allen IQ-Tests vor, insbesondere auch den sprach- und kulturfreien (wobei diese Eigenschaften mit einer gewissen Einschränkung zu sehen sind).

Zum Lösen der Aufgaben werden in erster Linie logisches Denken und Abstraktionsvermögen - in wechselnder Zusammensetzung - benötigt.

 

Zahlenfolgen

Das Fortsetzen von Zahlenfolgen erfordert zwar besonders elementar das logische Denk- und Abstraktionsvermögen, doch haben mathematische Bildung und Routine mitunter einen ebenfalls sehr hohen Einfluß.

Um eine Zahlenfolge fortsetzen zu können, muß man zuallererst die Regelmäßigkeiten ihres bisherigen Verlaufes erkennen. Da die Einzelschritte zwischen den Folgegliedern ihrerseits eine Folge bilden, die in der Regel einfacher zu beschreiben ist als die Folge selbst, wird man versuchen, erstere möglichst einfach mathematisch auszudrücken und in ihr Gesetzmäßigkeiten festzustellen.

Es bleibt indes von Folge zu Folge individuell verschieden, mit welcher Systematik man am schnellsten zum Ziel kommt. Manche Folgen zeigen periodische Regelmäßigkeiten – es wechseln verschiedenartige Anweisungen einander ab und eventuell genügen sogar Teilfolgen [etwa 1., 3., 5. Folgeglied] besonders einfachen Gesetzmäßigkeiten. In anderen Fällen kann ein Blick auf die Proportionen [etwa (ungefähre) Verdoppelung oder Quadrierung] die gesuchte Regelmäßigkeit offenbaren.

  1. Dezimal geschrieben erkennt man nur eine Tendenz, daher schreibe man die Zahlen als Brüche und erkenne:
    3/2 4/3 5/4 6/5 7/6
    [Zähler und Nenner jeweils +1]
    oder:
    11/2 11/3 11/4 11/5     11/6

  2. Man kann 2 Teilfolgen ausmachen:
    (ungerade) 6 8 10 und (gerade) –1 –3 –5
    oder:
    6 [-7=] –1 [+9=] 8 [-11=] –3 [+13=] 10
    [-15=] –5 )
    [Die Einzelschritte erhöhen ihren Betrag jeweils um 2 bei wechselndem Vorzeichen]

  3. 2 [+3=] 5 [+5=] 10 [+7=] 17 [+9=] 26

  4. Ein Blick auf die Proportionen zeigt, daß immer in etwa eine Verdoppelung stattfindet. Man findet schnell, daß die nächste Zahl immer um 1 kleiner ist als das Doppelte der vorherigen Zahl, also:
    Lösung = 2*33-1=65
    oder oder:
    3 [+2=] 5 [+4=] 9 [+8=] 17 [+16=] 33 [+32=] 65
    [Die Einzelschritte verdoppeln sich bzw. stellen Zweierpotenzen mit steigendem Exponenten dar.
    Übrigens sind die Folgeglieder selbst im Resultat je um 1 größer als Zweierpotenzen.]

  5. Zunächst sollte auffallen, daß die ungeraden Schritte deutlich drastischer ausfallen als die geraden [vor allem der fünfte Schritt von 8 auf 32], was bei den ungeraden Schritten auf eine Multiplikation hindeutet, während in den geraden Schritten offenbar nur 1 abgezogen wird:
    2 [*2=] 4[-1=] 3 [*3=] 9 [-1=] 8 [*4=] 32 [-1=]     31

  6. Mit rein algebraischen Methoden kommt man hier nicht weiter.
    Wer jedoch im "kleinen 1*1" firm ist, dem könnte auffallen, daß immer ein Vielfaches von 7 addiert wird (7,7,14,21,42).
    Die Einzelschritte scheinen auf den ersten Blick allerdings sehr unregelmäßig zu steigen. Der Grund liegt darin, daß sich der Einzelschritt hier in Wechselwirkung mit dem Zwischenergebnis ändert.
    Das Wievielfache von 7 hinzugezählt wird, richtet sich nach den "Zehnern" (der vorderen Ziffer) des Zwischenergebnisses:
    11 [+1*7=] 18 [+1*7=] 25 [+2*7=] 39 [+3*7=] 60
    [+6*7=] 102 [+10*7=] 172
    [Streng genommen wäre auch
    10    2 [+0*7] = 102 eine sinnvolle Fortsetzung.]

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