Versuchen wir mal, die Aufgabenstellung in mathematische
Gleichungen zu übersetzen!
Lulatsch und Klarabella heiraten.
Verantwortlich dafür ist sicher nicht nur die Tatsache, daß beide ähnliche
Interessen haben, sondern auch, daß man halt aufeinander spitz ist.
Eigentlich eher praktisch, daß die neue Steuergesetzgebung vorsieht, daß man,
wenn man verheiratet ist, pauschal je 20% mehr Nettolohn bekommt.
Hier die erste Aussage, die sich in Zahlen fassen läßt.
Wer die Aufgabenstellung gelesen hat, wird jedoch merken, daß alle folgenden
quantitativen Aussagen sich auf das Gehalt nach
dieser Erhöhung beziehen.
Wie bereits erwähnt, ist es also sinnvoll, als Unbekannte je die Gehälter
unmittelbar nach der Hochzeit zu nehmen. Man kann die 20% ja hinterher
problemlos rausrechnen!
Sprich:
x: Gehalt der Frau unmittelbar nach der Eheschließung
y: Gehalt des Mannes zu ebenjenem Zeitpunkt
z: Hypothek (ebenfalls zu diesem Zeitpunkt).
Also ein lohnender Schritt ...
Und obwohl die beiden Turteltauben bauen und dadurch bedingt eine monatliche
Hypothek abzutragen haben, holen sie immerhin noch netto 4400€ nach Abzug ebenjener
raus.
Also (die Hypothek wird bekanntlich abgezogen und nicht etwa zusätzlich zum
Haus ausgezahlt):
(#'#1) x + y - z = 4400
Was jetzt passiert, grenzt an ein Wunder:
Wie von Geistzerhand gezeugt bekommt Klarabella ein Kind.
Positiv von daher, daß man jetzt monatlich 500€ Kindergeld zusätzlich bekommt.
Außerdem vermindert sich der neuen Gesetzgebung nach die Hypothek fortan
um 20%.
Bringt aber auch nix, da Klarabella des Blages wegen erst einmal nur noch
halbtags arbeitet.
So bleiben monatlich nur noch 3600€ ...
Die Hypothek vermindert sich also um 20%,
weshalb sie nur noch 80%=80/100=4/5 des
Ursprungswertes beträgt.
Klarabellas Gehalt sinkt auf die Hälfte=das 1/2-Fache.
Zusätzlich gibt es 500€ Kindergeld.
Und alles in allem kommt man auf 3600€.
Somit:
(##2) 1/2x + y - 4/5 z
+ 500 = 3600
Irgendwann wird das Balg natürlich größer ...
Klarabella kann also eine 80%-Stelle annehmen.
Das ist noch nicht alles:
Lulatsch, der während der ersten Lebensmonate seines Kindes schwer
geschuftet hatte, bekommt eine Gehaltserhöhung von 12,5%!!!
Nicht schlecht, denn nach Abzug der immer noch reduzierten Hypothek und
Aufschlag des genannten Kindergeldes hat die junge Familie plötzlich 400€
mehr als damals, bevor das Kind geboren war ...
Also:
Die Hypothek bleibt bei 4/5=80%.
Klarabellas Gehalt liegt jetzt - relativ zum
Gehalt vor der Kindesgeburt - ebenfalls bei 80%=4/5.
Lulatsch hingegen erhält eine Erhöhung um
12,5%=1/8 seines Gehaltes, welches auf 1 1/8 seines vorherigen Betrages anwächst.
Gemischte Zahlen sind zum Rechnen allerdings blöd, da sie ja Summen (ganze Zahl
+ Bruch) darstellen, wo man z.B. beim Multiplizieren mit einer zahl beide Teile
getrennt malnehmen müßte, weshalb wir die 1 geistesgegenwärtig auf 8/8
erwitern und tricktreich auf 9/8 des
vorherigen Gehaltes zusammenrechnen.
Immer noch (da das Kind zwar größer, jedoch nicht tot oder volljährig ist)
gibt es 500€ Kindergeld.
Das Nettogehalt nach Abzug der Hypothek beträgt
400€ mehr als die 4400€, die es vor der Kindsgeburt gab, wofür der
Taschenrechner 4800€ ausspuckt.
Wir erhalten:
(##3) 4/5x + 9/8y -
4/5z + 500 = 4800
Die Frage:
Ach so:
Wieviel bekam Klarabella eigentlich monatlich, bevor sie geheiratet hatte?
dürfte nun einfach zu knacken sein, sobald man den Wert für x aus dem
Gleichungssystem:
(##1) x + y - z = 4400
(##2) 1/2x + y - 4/5 z
+ 500 = 3600
(##3) 4/5x + 9/8y -
4/5z + 500 = 4800
gelöst hat.
Der Einfachheit halber ziehe man von der zweiten und der dritten Gleichung je
500€ ab.
[(##1'):=(##1)] x + y -
z = 4400
[(##2'):=(##2)-500)] 1/2x
+ y - 4/5 z + = 3100
[(##3'):=(##3)-500)] 4/5x
+ 9/8y - 4/5z = 4300
Wer die Brüche ganz loswerden will, kann auch noch einmal je
mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der jeweiligen Nenner einer Gleichung
(bei Gleichung (##1') ist das 1 (passiert also nix), bei (##2') 10, bei (##3') 40)
multiplizieren:
[(##1''):=(##1')] x + y -
z = 4400
[(##2''):=(##2')*10] 5x +
10y - 8 z = 31000
[(##3''):=(##3')*40] 32x
+ 45y - 32z = 172000
Ist in dieser Aufgabe aber nicht unbedingt anzuraten!!!
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- Reduktion des Gleichungssystemes auf eines geringerer Ordnung
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