Lösen wir also die aufgestellten Gleichungen ...
Wir haben das folgende Gleichungssystem:
(##1')
x + y -
z = 4400
(##2') 1/2x
+ y - 4/5 z + = 3100
(##3') 4/5x
+ 9/8y - 4/5z = 4300
Gesucht ist vor allem x, also Klarabellas Gehalt unmittelbar nach der Eheschließung.
Dieses dringende Interesse läßt es fragwürdig erscheinen, x auszulöschen.
Nehmen wir als zu eliminierende Variable mal y (z ginge aber auch):
Die ersten beiden Gleichungen können wir direkt voneinander abziehen, da beide
genau 1 y haben:
[(#1):=(##1')-(##2')] 1/2x
- 1/5z = 1300
Um die zweite Gleichung mit nur noch zwei Unbekannten aus einem Paar je zweier
Gleichungen mit 3 Unbekannten zu erhalten, sollte uns eines klar sein:
Eine der beiden Gleichungen mit 3 Unbekannten muß (##3') sein, damit diese
Gleichung überhaupt einfließt!
Nehmen wir als andere mal (##1').
In (##1') steht vor dem zu eliminierendem y - Elimination von z würde ja in
eine Beschäftigungstherapie ausarten, da das bereits vorhandene
Gleichungspaar ja die Unbekannten x und z hat - kein Faktor (bzw. der Faktor
"1").
"y" können wir per Multiplikation mit einer ganzen Zahl damit also
beliebig auf jedes beliebiges ganzzahliges Vielfaches von y bringen.
Schwieriger wird es in (##3'):
hier haben wir den Vorfaktor "9/8" vor dem y, welcher mit mindestens 8
multipliziert werden muß, um eine ganze Zahl zu ergeben.
Diese ganze Zahl wäre dann 9.
Warum nicht:
Insgesamt können wir sowohl (##1') als auch (##3') per Multiplikation auf eine
Form bringen, wo y genau 9-mal vorhanden ist, und voneinander abziehen:
[(#2):=9*(##1')-8*(##3')] 9x
- 9z - 8*4/5x + 8*4/5z = 9*4400 - 8*4300
Rechte Seite:
9*4400 - 8*4300 = 8*(4300+100) + 4400 - 8*4300 = 800 +
4400 = 5200
Linke Seite:
Man bringe die x und z je auf Fünftel:
9x - 9z - 8*4/5x + 8*4/5z = 45/5x - 32/5x - 45/5z +
32/5z = 13/5x - 13/5z
Also:
[(#2)] 13/5x - 13/5z
= 5200
Nur noch das folgende Gleichungssystem ist zu knacken:
(#1) 1/2x - 1/5z =
1300
[(#2) 13/5x - 13/5z
= 5200
Fans von ganzen Zahlen können auch die obere Gleichung mit 5*2=10, die untere
mit 5 multiplizieren:
[(#1')=(#1)*10] 5x
- 2z = 13.000
[(#2')=(#2)*10] 13x
- 13z = 26.000
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So, der Rest geht jetzt mit Stoff der Klasse 9 ...
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Sehr schnell hat man den Lohn nach der 20%igen Erhöhung ...
Diese 20% müssen noch rausgerechnet werden, und zwar auf die richtige Weise!
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Und nochmal die Probe mit den Aussagen der Aufgabenstellung - was nur möglich
ist, wenn wir zuvor successive noch z und y berechnet haben! ...
Wenn die hinhaut, dürfte das Ergebnis richtig sein!
Lösen der 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten
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